二元一次方程组练习题

二元一次方程组是中学代数学习中的重要内容，掌握了解题方法和技巧，有助于提高数学素养和解决实际问题。下面，我们就来看几组二元一次方程组练习题。

练习题一

已知二元一次方程组：

2x - y = 3

x - y = -1

请你求出x和y的解。

解法：

方法一：联立方程消元

将第一式乘以2，得到4x - 2y = 6；第二式乘以1，得到x - y = -1。将两个式子相减，得到3x = 5，即x = 5/3。将x代入原方程中，可得y = 8/3。所以，方程组的解为x = 5/3，y = 8/3。

方法二：代入法

将第二式中的x用第一式中的x - y代入，得到(2x - y) - y = 3 - 1，即2x - 2y = 2。化简得x - y = 1，即第二式。同上，可得到方程组的解为x = 5/3，y = 8/3。

练习题二

已知二元一次方程组：

x - y = 1

x + y = 7

请你求出x和y的解。

解法：

方法一：联立方程消元

将第一式加上第二式，得到2x = 8，即x = 4。将x带入任意一个方程式中，得到y = 3。所以，方程组的解为x = 4，y = 3。

方法二：代入法

将第二式中的x用第一式中的x - y代入，得到(x - y) + y = 7。化简得x = 4，同上，可得到方程组的解为x = 4，y = 3。

练习题三

已知二元一次方程组：

x + y = -9

x - 3y = -7

请你求出x和y的解。

解法：

方法一：联立方程消元

将第一式乘以3，得到3x + 3y = -27；将第二式乘以1，得到x - 3y = -7。将两个式子相加，得到4x = -34，即x = -8.5。将x带入任意一个方程式中，得到y = -0.5。所以，方程组的解为x = -8.5， y = -0.5。

方法二：代入法

将第一式中的y用第二式中的x - 3y代入，得到x + (x - 3y) = -9。化简得到2x - 3y = -9，同上，可得到方程组的解为x = -8.5， y = -0.5。

练习题四

已知二元一次方程组：

2x - 3y = 1

4x - 6y = 3

请你求出x和y的解。

解法：

方法一：联立方程消元

将第一式乘以2，得到4x - 6y = 2；将第二式乘以1，得到4x - 6y = 3。很明显，两式矛盾，无解。

方法二：代入法

将第一式中的x用第二式中的4x - 6y代入，得到4(4x - 6y) - 6y = 3。化简得到16x - 18y = 3。很明显，与原方程矛盾，无解。

练习题五

已知二元一次方程组：

x + y = 1

2x + 2y = 2

请你求出x和y的解。

解法：

方法一：联立方程消元

将第二式除以2，得到x + y = 1；同第一式相同，因此两式是等价的，无法消元。方程组有无数解。

方法二：代入法

将第二式中的x用第一式中的1 - y代入，得到2(1 - y) + 2y = 2。化简得y = 0，同上，可得到方程组的解为x = 1， y = 0。

总之，掌握二元一次方程组的解法，实践练习和总结经验，是提高数学学习水平的必修之路。